trustは相手への信頼から来る「信じる」です。相手のことを信頼してるので、その人のことや発言を信じているという意味になります。 そのため、 「Trust me.(私を信じて。)」 は「私のことを信頼して」というニュアンスになります。 trustはcount on, rely on, depend on などの「信頼する」という語に置き換え可能です。
verb [with object] Believe in the reliability, truth, ability, or strength of: