「save money(お金を節約する)」が最も一般的かつ有名な使われ方です。日常会話においては、この言葉さえ覚えておけば、苦労することはあまりないでしょう。 savingは貯金という意味もあり、「build my savings(貯金を増やす)」等もよく使われます。 また、saveには「save time(時間を節約する)」という使われ方もあります。 日本語でたまに使われる「セーブする」はこのsaveからきているといえるでしょう。
verb [with object] Keep and store up (something, especially money) for future use: Avoid the need to use up or spend (money, time, or other resources):