人間や動物、植物が成長するという意味です。Developと比べると、Growは生物的な変化(体のサイズや爪や髪が伸びるなど)を指す場合が多く、いわゆる数量的に測れるものに対して大きくなるというニュアンスです。 自己紹介などで「この場所で育ちました」と表現したい場合は、 「I grew up in Kyoto.(私は京都で育ちました。)」 のようにGrew Up をフレーズで使う場合が多いです。
verb [no object] (of a living thing) undergo natural development by increasing in size and changing physically; progress to maturity: (of a plant) germinate and develop: